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【2019最新】高中数学第二章*面向量2-1*面向量的实际背景及基本概念自主训练

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【2019 最新】高中数学第二章*面向量 2-1 *面向量的实际背景及

基本概念自主训练

自主广场

我夯基 我达标

1.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功.其中不是向

量的有( )

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D. 4 个

思路解析:由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的,所以是向量;而质量、

路程、密度、功只有大小没有方向,不是向量,是数量.

答案:D

2.下列说法中正确的是( )

A.只有方向相同或相反的向量是*行向量

B.零向量的长度为零

C.长度相等的两个向量是相等向量

D.共线向量是在一条直线上的向量

思路解析:注意相等向量和共线向量的区别和联系,也需注意特殊向量——零向量.

答案:B

3.下列说法中不正确的是( )

A.向量 AB 的长度与向量 BA 长度相等
B.任何一个非零向量都可以*行移动 C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量 D.两个有共同起点且共线的向量其终点必相同 思路解析:共线向量只与方向有关,只要是方向相同或相反的向量都是共线向量,所以 D 不正确. 答案:D

4.下列说法:①两个有公共起点且长度相等的向量,其终点可能不同;②若非零向量 AB 与

CD 是共线向量,则 A、B、C、D 四点共线;③若 a∥b 且 b∥c,则 a∥c;④当且仅当 AB = DC

时,四边形 ABCD 是*行四边形.

正确的个数为( )

A.0

B.1

C.2

D. 3

思路解析:①正确;②不正确,这是由于向量的共线与表示向量的有向线段共线是两个不同

的概念;③不正确,假设向量 a 为零向量,因为零向量与任何一个向量都*行,符合 a∥b

且 b∥c 的条件,但结论 a∥c 却不能成立;④正确,这是因为四边形 ABCD 是*行四边形

? AB ∥ DC 且 AB = DC ,即 AB 和 DC 相等.

答案:C

5.下列说法中正确的是( )

A.若|a|>|b|,则 a>b

B.若|a|=|b|,则 a=b

C.若 a=b,则 a∥b

D.若 a≠b,则 a 与 b 不是共线向量

思路解析:向量不能比较大小,所以 A 不正确;a=b 需且只需满足两条:a∥b 与|a|=|b|,

所以 B 不正确,C 正确;a∥b 是共线向量只需方向相同或相反,所以 D 不正确.

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答案:C
6.设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,那么图 2-1-9 中分别与向量 OA,OB,OC 相等的向量有
_____________个( )

A.1,2,3

B.2,2,1

图 2-1-9 C.2,2,3

D.3,3,3

思 路 解 析 : 结 合 图 形 进 行 求 解 会 发 现 OA ? DO ? CB ;

OB ? EO = DC ; CO ? OF = BA = DE .
答案:C 7.以下说法正确的是_________________. ①单位向量均相等 ②单位向量共线 ③共线的单位向量必相等 ④单位向量的模相等 思路解析:单位向量也是向量,它也是有大小和方向两个方面,由单位向量的定义知只有④ 正确,其他的答案都没有注意到单位向量的方向. 答案:④
8.△ABC 是等腰三角形,则两腰上的向量 AB 与 AC 的关系是_______________.

思路解析:因为△ABC 是等腰三角形,所以| AB |=| AC |.
答案:模相等
9.若 a0 是 a 的单位向量,则 a 与 a0 的方向, a 与 a0 的长度_______________. |a|
思路解析:长度等于 1 的向量叫做单位向量,a 的单位向量与 a 在同一直线上,且方向相同. 答案:相同 相等 10.给出以下 5 个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a 与 b 的方向相反;④|a|=0 或|b|=0;⑤a 与 b 都是单位向量,其中能使 a 与 b 共线成立的是_____________. 思路解析:共线向量指的是方向相同或相反的向量,它只涉及方向,不涉及大小. 答案:①③④
我综合 我发展 11.(1)把*面上所有单位向量的起点*行移动到同一点 P,则这些向量的终点构成的几何图 形为__________________. (2)把*行于直线 l 的所有单位向量的起点*行移动到直线 l 的点 P,这些向量的终点构成 的几何图形为__________________. (3)把*行于直线 l 的所有向量的起点*行移动到直线 l 的点 P,这些向量的终点构成的几 何图形为__________________. 思路解析:向量是自由向量,根据向量相等,可以把向量的起点*移到同一点. (1)因为单位向量的模都是单位长度,所以同起点时,终点构成单位圆.

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(2)因为*行于直线 l 的所有单位向量只有两个方向,故只有两个,起点为 P,则终点应为 直线 l 上与 P 的距离相等的两个点. (3)因为*行于直线 l 的向量只有两个方向,但长度不同,任何长度都有,所以终点应为直 线 l 上的任意一点. 答案:(1)圆 (2)两点 (3)在直线 l 上 12.如图 2-1-10,D、E、F 分别是等腰 Rt△ABC 的各边中点,∠BAC=90°.
图 2-1-10
(1)分别写出图中与向量 DE 、 FD 长度相等的向量; (2)分别写出图中与向量 DE 、 FD 相等的向量; (3)分别写出图中与向量 DE 、 FD 共线的向量.
思路分析:相等向量要考虑两个向量的大小、方向,共线向量只考虑方向是否相同或相反, 向量的长度只考虑大小不考虑方向.
解:(1)| DE |=| BF |=| FC |=| AF |; | DA |=| BD |=| FE |=| FD |=| CE |=| EA |=| BD |. (2) DE = FC = BF ; FD = CE = EA . (3)与 DE 共线的有: FC 、 BF 、 BC 、 CF 、 FB 、 CB ;与 FD 共线的有: EA 、 CE 、 CA 、 AE 、 EC 、 AC .
13.已知飞机从甲地按北偏东 30°的方向飞行 2 000 km 到达乙地,再从乙地按南偏东 30°
的方向飞行 2 000 km 到达丙地,再从丙地按西南方向飞行 1 000 2 km 到达丁地,问丁地
在甲地的什么方向?丁地距甲地多远? 思路分析:本题用向量解决物理问题,首先用向量表示位移,作出图形,然后解*面几何问 题即可. 解:如下图,A、B、C、D 分别表示甲地、乙地、丙地、丁地.由题意知△ABC 是正三角形,
∴AC=2 000 km.
又∵∠ACD=45°,CD=1 000 2 km,
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∴△ACD 是直角三角形.
∴AD=1 000 2 km,∠CAD=45°. ∴丁地在甲地的东南方向,丁地距甲地 1 000 2 km.
14.在如图 2-1-11 的方格纸上,已知向量 a. (1)试以 B 为起点画一个向量 b,使 b=a. (2)在图 2-1-11 中,画一个以 C 为起点的向量 c,使|c|=2,并说出 c 的终点的轨迹是什么?
图 2-1-11 思路分析:用有向线段表示向量,注意起点、方向、长度. 解:(1)根据相等向量的定义,所作向量应与 a *行,且长度相等(如下图).
(2)由*面几何知识可作满足条件的向量 c.所有这样的向量 c 的终点的轨迹是以 C 为圆心, 2 为半径的圆.
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