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初中数学教学课件:27.2.2相似三角形应用举例第1课时(人教版九年级下)_图文

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27.2.2 相似三角形应用举例 第1课时 1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题; 2.了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问题的能 力. 相似三角形的判定 (1)通过*行线. (2)三边对应成比例. (3)两边对应成比例且夹角相等 . (4)两角相等. 根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似? 为什么? (1) ∠A=120°,AB=7 ,AC=14 ∠A′=120°,A′B′=3,A′C′=6 (2) AB=4 ,BC=6,AC=8 A′B′=12,B′C′=18,A′C′=21 (3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62° 【例1】据史料记载,古希腊数 学家、天文学家泰勒曾利用相似 三角形的原理,在金字塔影子的 顶部立一根木杆,借助太阳光线 构成两个相似三角形,来测量金 字塔的高度.如图,如果木杆EF 长2m,它的影子FD长为3m测得OA 为201m,求金字塔的高度BO. 如何测量OA的 长? 解析:太阳光是*行光线, 因此∠BAO= ∠ EDF, 又 ∠ AOB=∠DFE=90°, ∴△ABO∽△DEF BO:EF=OA:FD BO ? OA ? EF ? 201? 2 ? 134. FD 3 因此金字塔的高为134m. 【例2】如图为了估算河的宽度,我们可以在河对岸定一 个目标点P,在*岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线 PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适 当的点T,确定PT与过点Q垂直 P PS的直线b的交点R,如果测得 QS=45m,ST=90m,QR=60m. 求河的宽度PQ. Q Rb S T a 解析:∵∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P, ∴△PQR∽△PST. PQ:PS=QR:ST, 即PQ:(PQ+QS)=QR:ST, PQ:(PQ+45)=60:90, PQ×90=(PQ+45) ×60, 解得PQ=90. 因此河宽大约为90m. 如图,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求河宽AB. 解析:∵∠B=∠C=90°, A ∠ADB=∠EDC, ∴△ABD∽△ECD, AB:EC=BD:DC, AB=50×120÷60 B =100(m) D C E 利用相似三角形测量瓶子的内径 学具准备:等长的两根小木棒,橡皮筋,玻璃瓶,刻度尺 过程:两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好,然后将等 长的两根小木棒的一端放进瓶子里,使两根小木棒抵住瓶 底并紧靠瓶子的边缘,再用刻度尺测出小木棒另两端的距 离.构造相似并计算瓶子内径. 【解析】设点O将两根小木棒都分成了 1/n,如果我们测出线段AB的长度为m, 根据两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似,我们就可以求出内径CD的 长度了,即CD=mn. 【规律方法】相似三角形的性质是我们常常用来证明线段 等积式的重要方法,也是我们用来求线段的长度与角度相 等的重要方法. 如图,已知△ACB的边AB、AC上的点D、E,且∠ADE=∠C, 求证:AD·AB=AE·AC. 【解析】 ∵∠ADE=∠C,∠A=∠A A ∴△ADE∽△ACB(如果一个三角形的两 D 角与另一个三角形的两个角对应相等,那么 E 这两个三角形相似) ∴AD︰AC=AE︰AB B C 即AD·AB=AE·AC. 1.(乐山中考)某校数学兴趣小组为测量学校旗杆 AC的高度,在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF,如图所 示,量出DF的影子EF的长度为1米,再量出旗杆AC的影子 BC的长度为6米,那么旗杆AC的高度为( D ) (A)6米 (B)7米 (C)8.5米 (D)9米 2.(衡阳中考)如图,已知零件的外径为25mm,现用一 个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的 内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2,量得CD=10mm,则零件 的厚度x= 2.5 mm. 3.如图:与小孔O相距32cm处有一枝长30cm燃烧的蜡烛AB, 经小孔,在与小孔相距20cm的屏幕上成像,求像A′B′的 长度. A B′ C O C′ B 32cm A′ 20cm 【解析】根据题意,得: A △ABO∽△A′B′O 过点O作AB、A′B′的垂线,垂 C 足分别为C、C′,则由相似 三角形的对应高之比等于相似 比,得 B 32cm OC = AB OC' A'B' 即 32 = 30 20 A'B' 解得:A′B′=18.75(cm) 答:像A′B′的长度为18.75cm. B′ O C′ 20cm A′ 一、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度); 2.测距(不能直接测量的两点间的距离). 二、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,构造相似三角形求解. 三、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.



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