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北京建筑工程学院水力学第03章

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第三章 流体运动学
流体运动学研究流体运动规律及其在工 程中的应用,不涉及力的作用。 §3-1描述流体运动的两种方法 流场的概念:我们把流体流动占据的空 间称为流场,流体力学的主要任务,就 是研究流场中的流动。 研究流动,存在着两种方法,即拉格朗 日法和欧拉法。

一、拉格朗日法是沿用固体力学的方法,把流场中 流体看作是无数连续的质点所组成的质点系, 如果能对每一质点的运动进行描述,那么整个 流动就被完全确定了
(a,b,c) t=0

经过时间t

t=t x(a,b,c,t) y(a,b,c,t) z(a,b,c,t)

(a,b,c,t)称为拉格朗日变量 拉格朗日法的基本特点是追踪流体质点的运 动,它的优点就是可以直接运用理论力学中早 已建立的质点或质点系动力学来进行分析。但 是这样的描述方法过于复杂,实际上难于实现。

我们可以用“流速场”这个概念来描述流体的运动。它 表示流速在流场中的分布和随时间的变化。这就是欧 拉法。
流场 风 机 风速超标? 比赛场地

运 动 场

(x,y,z,t)称为欧 拉变量。

三 迹线、流线、脉线 迹线:迹线(path line)是某一质点在某一时段内的 运动轨迹线。 流线:流线(stream line)是表示某一瞬时流体各 点流动趋势的曲线,曲线上任一点的切线方向与该 点的流速方向重合,流线是欧拉法分析流动的重要概 念 流线的绘制:

流线的性质: 同一时刻的不同流线,不能相交 流线不能是折线,而是一条光滑的曲线 流线簇的疏密反映了速度的大小(流线密集 的地方流速大,稀疏的地方流速小) 流线演示 流线方程:

动画 流线与迹线 脉线(又称染色线):在某时段通过空间同 一点的所有流体质点的连线。

恒定流条件下流线、迹线和脉线是重合的,
有时以迹线或脉线来代替流线。

§3-2描述流体运动的一些基本概念



流管,流束,过流断面,元流,总流:

S ΔA 流 束

元流与总流的关系



流量,断面*均流速:
A u dA

v 断 面 * 均 流 速

dQ = udA

Q = ∫ udA
A

∫ udA Q = vA Q v= =
A

A

A

§3-3流体运动的类型 一 恒定流和非恒定流 恒定流:流场中流速等物理量 不随 时间的变化而 变化的流动称为 恒定流。

? ≡0 ?t
恒定流录像

非恒定流:流场中流速等物理量 随 时间的变化而 变化的流动称为 非恒定流。

? ≠0 ?t
我们讨论的问题大多为 恒定流。非恒定流问题非常 复杂,在变化不太大时,经常以短时间内的恒定流 来代替非恒定流。



均匀流和非均匀流,渐变流和急变流
根据流速是否随流向变化,流动可分为均匀流动 和非均匀流动。非均匀流动又按流速随流向变化 的缓急,分为渐变流动和急变流动。 ▲质点流速的大小和方向均不变的流动叫均匀流 动。均匀流的流线是相互*行的直线,因而它的 过流断面是*面。 ▲ 非均匀流动:流速的大小或方向发生改变的流 动

均匀流和非均匀流,渐变流和急变流



有压流,无压流,射流



三维流,二维流,一维流

§3-4流体运动连续性方程

ρ1 ? u1dA1 ? dt = ρ 2 ? u2 dA2 ? dt
ρ1 ? u1 dA1 = ρ 2 ? u 2 dA2
ρ1 ? ∫ u1 dA1 = ρ 2 ? ∫ u 2 dA2
A1 A2

ρ =c
v1 ? A1 = v2 ? A2
Q1 = Q2
v1 : v 2 = 1 1 : A1 A2

ρ1 ? Q1 = ρ 2 ? Q2
ρ1 ? v1 ? A1 = ρ 2 ? v2 ? A2

d1

d2

A1 *均流速与直径

A2

§3-5流体微元运动的基本形式

§3-6无涡流和有涡流动




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